Стал известен по выступлениям за «Салернитану» с 1993 по 1997 год. В 1997 году перебрался в «Рому», став дублёром знаменитого австрийского голкипера Михаэля Консела. В 1999 году Кименти перешёл в «Лечче», где был основным голкипером в течение 3-ёх сезонов. С 2002 по 2005 год был дублёром Буффона в «Ювентусе». В сезоне 2006/2007 был основным голкипером «Кальяри».

В 2007 году перешёл в «Удинезе», где являлся дублером Самира Хандановича. Год спустя вернулся в «Ювентус». Также получил от болельщиков прозвище «Граф Олаф» за сходство с персонажем из фильма «33 несчастья».